Только вчера узнал, что при случайных блужданиях по целочисленной решетке на плоскости - путник почти наверняка пройдет по каждой точке, а в случае трехмерной - нет.
Очень красивый факт, на мой взгляд.
Из чисто интуитивных соображений вовсе не очевидно, что это именно так и не иначе. Точнее сказать, угадать правильный ответ можно, некие интуитивные доводы в пользу этого есть, но какие-то очень смутные.